2. Negative indices - change positon of numerator and denominator

Negative Indices (số mũ âm) là bài học giúp học sinh hiểu cách xử lý các biểu thức có negative exponent (số mũ âm), đặc biệt khi biểu thức ở dạng phân số. Nội dung chính của bài là: khi một phân số có số mũ âm, ta cần đổi vị trí numerator (tử số) và denominator (mẫu số), sau đó chuyển số mũ âm thành positive exponent (số mũ dương).

Quy tắc quan trọng

(ab)−n=(ba)n\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n(ba​)−n=(ab​)n

Điều này có nghĩa là: khi phân số có số mũ âm, ta đảo ngược phân số rồi đổi số mũ thành dương.

Ví dụ trong bài học

(35)−9\left(\frac{3}{5}\right)^{-9}(53​)−9

Vì số mũ là −9-9−9, ta đổi vị trí của tử số và mẫu số:

(35)−9=(53)9\left(\frac{3}{5}\right)^{-9} = \left(\frac{5}{3}\right)^9(53​)−9=(35​)9

Sau đó, ta có thể viết thành:

5939\frac{5^9}{3^9}3959​

Vậy:

(35)−9=5939\left(\frac{3}{5}\right)^{-9} = \frac{5^9}{3^9}(53​)−9=3959​

Lưu ý quan trọng

Số mũ âm không có nghĩa là kết quả âm. Nó chỉ cho biết rằng ta cần đảo vị trí của tử số và mẫu số trong phân số.

Ví dụ:

(ab)−n\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}(ba​)−n

không phải là một số âm, mà được biến đổi thành:

(ba)n\left(\frac{b}{a}\right)^n(ab​)n

Bài học Negative Indices – Change Position of Numerator and Denominator giúp học sinh nắm chắc cách đổi phân số có số mũ âm sang dạng số mũ dương. Đây là kỹ năng quan trọng trong chủ đề Indices (số mũ) và là nền tảng để học tốt hơn các phần Algebraic Expressions (biểu thức đại số), Fractions (phân số) và Laws of Indices (quy tắc số mũ).